Алгоритм решения квадратного неравенства
1. Вводим
соответствующую функцию y=ax2+bx+c
2. Определим
направление ветвей параболы y=ax2+bx+c
( при a>0
ветви направлены вверх, при a<0
ветви параболы направлены вниз).
3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ax2+bx+c=0
4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем
корни на
координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с
направлением ветвей. Если
уравнение не имеет корней, то
схематически рисуем параболу в
соответствии с направлением ветвей.
5. Находим
решение неравенства с учётом знака неравенства.
Решение квадратных неравенств,
в зависимости от дискриминанта
соответствующего
квадратного уравнения, разбивается на 3 случая:
1)
D>0
;
2)
D=0
;
3)
D<0
.
|
Пример Решить неравенство -x2-2x+3
≥0 .
Решение.
1. Пусть y= -x2-2x+3
2. Так
как a= -1 то ветви
параболы направлены вниз.
3.
Решим уравнение -x2-2x+3=0
Его корни: x= 1 и x= -3
4. Отметим
числа 1 и (-3) на координатной прямой и построим эскиз графика функции
5.Так как знак
неравенства ( ≥) то решением его будет [-3;1].
Ответ: [-3;1].
Примеры решения неравенств
Решаем и играем вместе
Реши сам
Результаты данного теста автоматически "попадают" мне на проверку.
Подскажите пожалуйста, а по какой формуле получить x2 и x1?
ОтветитьУдалить