Перпендыкуляр і нахіленая. Адлегласць ад пункта да плоскасці

Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости,  не являющийся перпендикуляром к плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

AB — наклонная;
B — основание наклонной.

  

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

AC — перпендикуляр;

C — основание перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к плоскости.

Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведённых из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

CB — проекция наклонной AB на плоскость α.

Треугольник ABC прямоугольный.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её проекцией на плоскость.

∢ CBA — угол между наклонной AB и плоскостью α.

 

Если AD>AB, то DC>BC.

Если из данной точки к данной плоскости провести несколько наклонных, то большей наклонной соответствует большая проекция.

∢ DAB — угол между наклонными;
∢ DCB — угол между проекциями.
Отрезок DB — расстояние между основаниями наклонных.

Можна ўважліва прачсытаць параграф і заканспекціраваць (самае галоўнае)

Адлегласцю ад пункта да плоскасці называецца перпендыкуляр да гэтай плоскасці

Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. 

 

a⊥ AB

a⊥ABBC⊥BA}⇒a⊥CA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Справедлива также обратная теорема:

если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

a⊥ AC

a⊥ACBC⊥BA}⇒a⊥BA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из вершины S к плоскости квадрата ABCD проведён перпендикуляр BS и наклонные SA, SC и SD.

Назови все прямоугольные треугольники с вершиной S, обоснуй свой ответ.

 

Рисунок:

ABCD — квадрат, все углы которого равны по 90° градусов.   1. Грань ASB — прямоугольный треугольник, 2. Грань BSC — прямоугольный треугольник, т. к. BS — перпендикуляр к плоскости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Грань DSC — прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах:   CD⊥BC, т. к.ABCD− квадратSB⊥BC, т. к. перпендикуляр}⇒CD⊥SC; значит, ∢ SCD= 90°.     4. Грань ASD — прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах:    AD⊥AB,т.к.ABCD− квадратSB⊥AB,т.к.перпендикуляр}⇒AD⊥SA; значит, ∢ SAD= 90°.